La caduta di pressione che diventa il vincolo di progettazione
Un impianto di trattamento chimico che riscalda una soluzione polimerica viscosa con una viscosità di 500 cP a 60 gradi richiede uno scambiatore di calore in PTFE con un carico termico di 40 kW. Il fluido viene pompato attraverso lo scambiatore di calore con una portata di 15 m³/h.
Un progetto preliminare seleziona un tubo da 9,5 mm con uno spessore di parete di 0,8 mm e una velocità del flusso di 1,5 m/s. Il numero di Reynolds per questa condizione è circa 28, che corrisponde al regime di flusso laminare. Il fattore di attrito per il flusso laminare è 64/Re=2.3 e la caduta di pressione su un tubo lungo 3 m è di circa 85 kPa.
La caduta di pressione di 85 kPa è superiore al limite consentito di 50 kPa per la pompa di circolazione. Il diametro del tubo deve essere aumentato per ridurre la caduta di pressione oppure la velocità del flusso deve essere ridotta. Entrambe le modifiche influenzano il coefficiente di scambio termico.
Le leggi di scala della caduta di pressione
La caduta di pressione in un tubo è data dall'equazione di Darcy-Weisbach: ΔP=f × (L/D) × (ρv²/2), dove f è il fattore di attrito, L è la lunghezza del tubo, D è il diametro del tubo, ρ è la densità del fluido e v è la velocità del flusso.
Per il flusso laminare (Re < 2.300), il fattore di attrito è f=64/Re=64μ/(ρvD), dove μ è la viscosità dinamica. Sostituendo questo nell'equazione di Darcy-Weisbach si ottiene ΔP=32μLv/D².
La caduta di pressione nel flusso laminare è proporzionale alla viscosità, alla lunghezza del tubo e alla velocità e inversamente proporzionale al quadrato del diametro del tubo. Raddoppiando il diametro del tubo si riduce la caduta di pressione di un fattore quattro a velocità costante.
Per il flusso turbolento (Re > 4.000), il fattore di attrito dipende dal numero di Reynolds e dalla rugosità superficiale. La caduta di pressione è approssimativamente proporzionale alla velocità aumentata alla potenza 1,8 e inversamente proporzionale al diametro del tubo elevato alla potenza 1,2.
Il coefficiente di scambio termico nel flusso viscoso
Il coefficiente di scambio termico nel flusso laminare è dato dalla correlazione Sieder-Tate: Nu=1.86 × (Re × Pr × D/L)^(1/3) × (μ/μw)^0,14, dove Nu è il numero di Nusselt, Pr è il numero di Prandtl e μw è la viscosità alla temperatura della parete.
Per un fluido viscoso con un numero di Prandtl pari a 1.000, il numero di Nusselt è circa 5–10, che corrisponde a un coefficiente di scambio termico di 100–200 W/m²·K per un tubo da 9,5 mm. Il coefficiente di trasferimento del calore è molto inferiore rispetto al flusso turbolento, dove il numero di Nusselt è tipicamente 50–100.
Il basso coefficiente di trasferimento del calore nel flusso viscoso significa che è necessaria un'ampia superficie per raggiungere il carico termico. L'ampia superficie, combinata con il limite di caduta di pressione, vincola la scelta del tubo.
Il limite di caduta di pressione per diversi diametri di tubo
La tabella seguente riassume la caduta di pressione e il coefficiente di scambio termico per diversi diametri di tubo in un fluido viscoso con una viscosità di 500 cP e una velocità di flusso di 1,0 m/s.
| Diametro del tubo | Numero di Reynolds | Fattore di attrito | Caduta di pressione per metro | Coefficiente di trasferimento del calore | Regime di flusso |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 12 | 5.3 | 44 kPa/m | 180 W/m²·K | Laminare |
| 9,5 mm | 19 | 3.4 | 18 kPa/m | 150 W/m²·K | Laminare |
| 12,7 mm | 25 | 2.6 | 10 kPa/m | 130 W/m²·K | Laminare |
| 16 mm | 32 | 2.0 | 6,3 kPa/m | 115 W/m²·K | Laminare |
| 19 mm | 38 | 1.7 | 4,5 kPa/m | 105 W/m²·K | Laminare |
| 25 mm | 50 | 1.3 | 2,6 kPa/m | 90 W/m²·K | Laminare |
| 32 mm | 64 | 1.0 | 1,6 kPa/m | 80 W/m²·K | Laminare |
La caduta di pressione per metro è calcolata per una densità del fluido di 1.100 kg/m³ e una velocità di 1,0 m/s. Il coefficiente di trasferimento del calore viene calcolato dalla correlazione Sieder-Tate per un numero Prandtl pari a 1.000.
Il compromesso-tra caduta di pressione e trasferimento di calore
Il diametro del tubo che minimizza la caduta di pressione è il diametro maggiore, ma il diametro maggiore ha anche il coefficiente di scambio termico più basso. Il diametro ottimale è quello che soddisfa sia il limite di caduta di pressione che il requisito di trasferimento di calore.
Per il caso di esempio con un carico termico di 40 kW, una viscosità di 500 cP e un limite di caduta di pressione di 50 kPa, la selezione del tubo procede come segue.
L'area di trasferimento del calore richiesta dipende dal coefficiente di trasferimento del calore complessivo, che è dominato dal coefficiente del film lato processo-. Per un tubo da 12,7 mm con un coefficiente di scambio termico di 130 W/m²·K e una differenza di temperatura di 20 gradi, la superficie richiesta è di 15,4 m². La caduta di pressione per un tubo lungo 3 m è di 30 kPa, ovvero entro il limite di 50 kPa.
Per un tubo da 9,5 mm con un coefficiente di scambio termico di 150 W/m²·K, la superficie richiesta è di 13,3 m². La caduta di pressione per un tubo lungo 3 m è di 54 kPa, che supera il limite di 50 kPa.
Il tubo da 12,7 mm è la scelta migliore perché soddisfa sia il limite di caduta di pressione che il requisito di trasferimento di calore, anche se richiede una superficie leggermente maggiore.
L'effetto della velocità del flusso
La velocità del flusso influenza sia la caduta di pressione che il coefficiente di scambio termico. Una velocità maggiore aumenta il coefficiente di scambio termico ma aumenta anche la caduta di pressione.
Nel flusso laminare il coefficiente di scambio termico è proporzionale alla velocità elevata a 1/3 della potenza, mentre la caduta di pressione è proporzionale alla velocità. Raddoppiando la velocità aumenta il coefficiente di scambio termico del 26% ma aumenta la caduta di pressione del 100%.
L'effetto della velocità è meno favorevole nel flusso laminare che nel flusso turbolento. Nel flusso turbolento, il coefficiente di scambio termico è proporzionale alla velocità elevata alla potenza 0,8, mentre la caduta di pressione è proporzionale alla velocità elevata alla potenza 1,8. Raddoppiando la velocità aumenta il coefficiente di scambio termico del 74% ma aumenta la caduta di pressione del 248%.
La velocità dovrebbe essere selezionata per bilanciare i requisiti di trasferimento di calore rispetto al limite di caduta di pressione. Una velocità di 0,5–1,5 m/s è tipica per il servizio viscoso.
Caratteristiche di progettazione che riducono la caduta di pressione
Numerose caratteristiche di progettazione riducono la caduta di pressione nel servizio viscoso.
Diametro del tubo maggiore.Un diametro del tubo maggiore riduce la caduta di pressione ma riduce anche il coefficiente di scambio termico. Il diametro ottimale bilancia i due effetti.
Lunghezza del tubo più corta.Una lunghezza del tubo più corta riduce la caduta di pressione ma richiede un numero maggiore di tubi in parallelo per ottenere la superficie richiesta.
Più tubi passano in parallelo.La divisione del flusso tra più passaggi del tubo in parallelo riduce la velocità in ciascun passaggio e la caduta di pressione. La disposizione parallela riduce anche il coefficiente di scambio termico.
Superficie del tubo migliorata.Una superficie del tubo con alette o scanalature aumenta il coefficiente di scambio termico senza aumentare proporzionalmente la caduta di pressione. La superficie migliorata è particolarmente efficace nel flusso viscoso.
Maggiore velocità lato servizio-.La velocità del lato servizio- influisce sul coefficiente del film sul lato-servizio ma non sulla caduta di pressione sul lato-del processo. Una velocità lato servizio-più elevata migliora il coefficiente complessivo senza aumentare la caduta di pressione lato-processo.
Confronto dei diametri dei tubi per il servizio viscoso
La tabella seguente riassume la superficie richiesta, la caduta di pressione e il costo totale quinquennale per diversi diametri di tubo in un'applicazione di riscaldamento chimico viscoso con un carico termico di 40 kW e un limite di caduta di pressione di 50 kPa.
| Diametro del tubo | Coefficiente di trasferimento del calore | Superficie richiesta | Caduta di pressione (3 m) | Costo del capitale | Costo annuale di pompaggio | Costo totale di cinque-anni |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 180 W/m²·K | 11.1 m² | 132kPa | $22,000 | $8,500 | $64,500 |
| 9,5 mm | 150 W/m²·K | 13.3 m² | 54kPa | $26,000 | $4,200 | $47,000 |
| 12,7 mm | 130 W/m²·K | 15.4 m² | 30kPa | $30,000 | $2,800 | $44,000 |
| 16 mm | 115 W/m²·K | 17.4 m² | 19 kPa | $34,000 | $2,100 | $44,500 |
| 19 mm | 105 W/m²·K | 19.0 m² | 13,5 kPa | $38,000 | $1,700 | $46,500 |
| 25 mm | 90 W/m²·K | 22.2 m² | 7,8 kPa | $45,000 | $1,200 | $51,000 |
Il costo totale quinquennale è ridotto al minimo con un diametro del tubo di 12,7–16 mm. Il tubo da 9,5 mm ha un costo di pompaggio più elevato perché la caduta di pressione supera il limite e richiede una pompa più grande. I tubi da 19 mm e più grandi hanno un costo di capitale più elevato che non è compensato dal costo di pompaggio inferiore.
Parametri di specifica per il riscaldamento chimico viscoso
I tecnici delle apparecchiature che specificano uno scambiatore di calore in PTFE per il riscaldamento chimico viscoso devono confermare i seguenti parametri con il fornitore.
Viscosità del fluido.Specificare la viscosità alla temperatura operativa e l'intervallo previsto.
Portata.Specificare la portata di progetto e l'intervallo previsto.
Limite di caduta di pressione.Specificare la caduta di pressione massima consentita attraverso lo scambiatore di calore.
Carico termico.Specificare il carico termico e l'intervallo previsto.
Diametro del tubo.Specificare il diametro del tubo in base al limite di caduta di pressione e ai requisiti di trasferimento di calore.
Velocità del flusso.Specificare la velocità di progetto e l'intervallo previsto.
Superficie del tubo.Specificare se sono necessari tubi con superficie migliorata.
Selezione della pompa.Specificare la prevalenza della pompa e i requisiti di portata.
Abbinamento della selezione del tubo alle condizioni di flusso viscoso
La caduta di pressione attraverso uno scambiatore di calore in PTFE nel servizio di riscaldamento chimico viscoso è il parametro di progettazione limitante. La caduta di pressione è proporzionale alla viscosità e alla velocità e inversamente proporzionale al quadrato del diametro del tubo in flusso laminare. Il coefficiente di scambio termico è proporzionale alla velocità elevata a 1/3 di potenza e inversamente proporzionale al diametro del tubo.
La scelta del tubo dovrebbe bilanciare il limite di caduta di pressione rispetto ai requisiti di trasferimento di calore. Un diametro del tubo maggiore riduce la caduta di pressione ma riduce anche il coefficiente di scambio termico, che richiede una superficie maggiore. Il diametro ottimale è quello che minimizza il costo totale di proprietà durante la vita utile.
Per gli impianti di riscaldamento chimico viscoso che valutano le opzioni dello scambiatore di calore in PTFE, la scelta del tubo dovrebbe basarsi sul costo totale di proprietà, compreso il costo di capitale, il costo dell'energia di pompaggio e il costo di manutenzione. Un diametro del tubo ottimizzato per il solo trasferimento di calore può avere un costo totale più elevato a causa dell'eccessiva energia di pompaggio.
Gli ingegneri delle apparecchiature e gli specialisti degli approvvigionamenti che valutano le specifiche dello scambiatore di calore in PTFE per il riscaldamento chimico viscoso o altri servizi ad alta- viscosità possono richiedere una revisione del progetto riguardante la viscosità del fluido, la portata, il limite di caduta di pressione, il carico termico, il diametro del tubo e la velocità del flusso per confermare che l'unità corrisponda alle effettive proprietà del fluido e alla struttura dei costi operativi della struttura.
